[Проблема] Задачи на олимпиаде (Информатика)

[desire82]

Задача максимального объема, целую часть числа a/3, прибавить к одной из сторон, остаток (a-целая часть(a/3))/2, сложить со второй стороной и то что осталось - будет к третьей стороне прибавлено.

[4udoSveta]

Можно тогда еще по детским задачам проконсультироваться?

Олимпиада для 5-6 классов.
1. Экспресс из Баслтауна в Айрончестер идет со скоростью 60 км/ч, а экспресс из Айрончестера в Баслтаун, который выходит одновременно с ним, - со скоростью 40 км/ч. К сожалению, разные справочники дают разные расстояния между городами. Однако доподлинно известно, что расстояние между ними больше 240 км, и меньше 320 км. На каком расстоянии друг от друга будут находиться поезда за час до встречи?

2. В Лесогории живут только эльфы и гномы. Гномы лгут, говоря про свое золото, а в остальных случаях говорят правду. Эльфы лгут, говоря про гномов, а в остальных случаях говорят правду. Однажды два лесогорца сказали:
А: Все мое золото я украл у Дракона.
Б: Ты лжешь.
Определите, эльфом или гномом является каждый из них.

3. Есть монеты достоинством 1 рубль, и пять рублей. Сколько есть способов набрать этими монетами 10 рублей. Укажи все способы.

4. Какое из чисел является лишним:
1. 2, 3, 6, 7, 11
2. 24, 29, 22, 37, 25, 28
3. 1, 2, 3, 5, 6, 7

5. Три подружки, Аня, Света и Настя, купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль. Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике?

6. У султана было 10 визирей. Каждый визирь должен был ежегодно заплатить в казну налог – 1000 монет. Налог сдается в больших мешках с вензелем его владельца. Один из визирей хитрит – его монеты весят 19 граммов, тогда как у честных визирей монеты имеют вес 20 граммов. Какое минимальное количество взвешиваний необходимо сделать придворному судье на цифровых весах, чтобы уличить нечестного визиря? Можно взвешивать монеты, извлекая их из мешков.


Добавлено через 1 минуту
Ирин, вот и я как-то так думаю, надо делать. Но толком объяснить именно на словах не получается сразу.

Сообщение от desire82

Задача максимального объема, целую часть числа a/3, прибавить к одной из сторон, остаток предыдущего деления /2, сложить со второй стороной и то что осталось - будет к третьей стороне прибавлено.

Вообще ничего не поняла!

Добавлено через 3 минуты
И по поводу детских задач.
1. Там знаю, что 100 получается, но как?
2. а- гном
б- эльф
3. Это, думаю, легко. 3 варианта. Да?
4. 1) 11
2) 37
3) 6
5. Тоже решила.
6. Подозреваю, что 1.

[minimama]

Если вводить 3 переменных, то нужно прокручивать циклы с присвоением им значений 1,2,... , проверять условие, например, a + b + c <=N, чтобы ответить на вопрос, можно ли из данного количества спичек сделать параллелепипед. А потом проверять условия разности между величинами а, b, c, чтобы дать ответ про максимальный объем.

[4udoSveta]

Но опять же, как мы узнаем, когда цикл надо остановить?

[minimama]

4udoSveta, а там же условие, что <=N. Если получается, что > N, то цикл останавливается.

В задаче с поездами:
Уравнение движения первого поезда x1=60t, второго поезда x2=L - 40t . Расстояние между ними через час s = x2 - x1, т.е. s = L - 100t. Тогда берем разные значения L и находим расстояние между поездами через час.

[desire82]

Свет, по поводу параллелипеда, максимальный объем имеет куб с равными сторонами. Соотвественно нужно пытаться построить куб. Куб получится, если количество спичек, на которое можно увеличить стороны нашего параллелепипеда a - в моей формуле разделится на 3. Вот и пробуем это сделать. А если не делится, то нужно взять целую часть от этого деления. Одну сторону мы нашли. Дальше для минимальной разницы пытаемся то что осталось от нашего числа a разделить попалам, это ко второй стороне прибавляем количество спичек. И то что осталось от нашей последней операции прибавляем к третьей стороне.
Давай на примере. Например, спичек 1000. Это число удовлетворяет формуле 12+4*a. a=247. Пользуемся моим алгоритмом. Пытаемся 247/3=82 - одна сторона параллелепипеда 83 спички, далее 247-82=165, 165/2=82 - вторая сторона параллелепипеда 83 спички. 165-82=83, третья стороны 84 спички. Теперь понятно?

Добавлено через 1 минуту
Ирин, там про поезда за час до встречи найти нужно.

Добавлено через 8 минут
Про поезда на любом расстоянии, которое либо меньше 20 км, либо больше 40 км.

[4udoSveta]

Я нашла ответ, только без решения, про поезда: 100 км. Если объяснять, то думаю, надо так:
Идем от точки встречи поездов. Первый поезд удалился на 60 км за 1 час, второй - на 40.
60+40=100.
Думаю, что так.

И меня еще последняя задача интересует.


Добавлено через 1 минуту
Остальные вроде бы понятны. Особенно, если учесть, что я вообще ничего уже не соображаю! Все меня бросили тут одну, разбирайся, мол,сама! А как?!?!?!

[minimama]

desire82, так в уравнение подставить вместо t 1 час и получим необходимый ответ. Я решение привела в общем виде.

4udoSveta, на уроках математики в 5-6 классах используется такое понятие как скорость сближения. Если тела движутся в противоположных направлениях, то скорость сближения равна сумме скоростей. Если тела движутся в одном направлении, то скорость сближения равна разности скоростей.

[4udoSveta]

Так, с этим я, можно сказать, разобралась. Теперь по поводу последней задачи в 5-6 классах. Минимальное количество взвешиваний один, да? Ведь сразу может попасться монета в 19 гр. Я правильно понимаю?

Добавлено через 2 минуты
Да, кстати, еще один момент. Возникли тут разногласия по поводу еще одной задачи для 9 класса.

Сумму восьмеричных чисел 17+1700+170000+17000000+1700000000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, четвертую цифру слева.

Т.е. мне надо сложить числа, в шестнадцатеричную систему перевести и найти нужную цифру, да?

[desire82]

Про взвешивания, наверное надо найти минимальное кол-во взвешиваний чтобы точно найти у кого монеты по 19 г. У меня получилось 6 взвешиваний.
Берем по одной монете из каждого мешка. Раскладываем на 2 кучки.
Взвешиваем каждую кучку из 5 монет. - это 2 взвешивания. Берем более легкую кучку. Делим ее на 2 монетки, 2 монетки и 1 монетку.
Взвешиваем кучки по 2 монетки - еще 2 взвешивания.
Теперь опять берем самую легкую
уже по одной монетке взвешиваем.
Если они весят одинаково, то отложенная нами и будет легкая.
Получилось 6, а если и ее взвесить надо, то 7